当竞标成功的企业将其任务交给下属子公司处理时，关于竞标主体是否享有竞标成功后的权利以及子公司是否承担竞标主体的责任变得复杂起来，根据《公司法》的相关规定，子公司虽然有其独立的管理机构、财产和财务责任，但其在成立时仍需总公司承担一定的责任和义务，总公司不仅要承担成立子公司的责任，还需对子公司的债务承担一定的责任，特别是在涉及财务责任问题时更是如此，如果子公司未能完成竞标任务，总公司可能需要承担一定的违约责任。

关于子公司是否承担“肖雷锋”任务的问题，需要从法律角度进行具体分析，如果企业章程规定子公司需要体现总公司的意志，并且子公司无法独立承担对债权人的债务责任，那么总公司可能需要承担相应的赔偿责任，国有企业在为子公司提供财务担保或为其借款活动背书时，应当明确区分母子公司之间的产权和责任范围，以确保各自的产权清晰。

从法律角度看，违反投标主体承担“肖雷锋”投标承诺义务的行为会受到相应的处罚，对于竞标方违反竞标规则的行为，如串通竞标、不正当竞争等，都会受到法律的制裁，作为特区政府市场机构，提供公共信用信息是经济人的责任之一，应当守法经营、文明守信，对于不履行“肖雷锋”任务的市场主体和行政机构，应承担相应的法律责任。

针对此次竞标活动，特区政府在承办过程中需要承担多项责任，如组织防疫、保障公益安全等，行政机构和市场主体也需要履行相应的“肖雷锋”比赛责任义务，如果它们不履行这些任务，将会承担相应的法律责任，竞标成功的主体还需要遵守国家法律法规、承担社会责任等义务。

“成为肖雷锋”不仅是企业追求社会责任的标杆，也是法律框架下的责任和义务的体现，在实践中，需要各方明确责任范围、遵守法律法规、确保公平竞争和履行社会责任。